1.Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn. Các đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H. Gọi K là điểm tùy ý trên cạnh BC.

L là hình chiếu của H trên AK. Chứng minh các tứ giác BFLK và CELK nội tiếp

2.Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn. Các đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H. Gọi K là điểm tùy ý trên cạnh BC (K khác B, C, D).

Đường tròn ngoại tiếp tam giác CEK và tam giác BFK cắt nhau tại L.

a) Chứng minh A, L,  K thẳng hàng

b) Chứng minh HL vuông góc với AK

3. Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn. Các đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H. Gọi K là điểm tùy ý trên cạnh BC (K khác B, C).

Kẻ đường kính KM của đường tròn ngoại tiếp tam giác BKF và đường kính KN của đường tròn ngoại tiếp tam giác CEK.

Chứng minh M, H, K thẳng hàng

4. Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn. Các đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H. Gọi K là điểm tùy ý trên cạnh BC (K khác B, C).

Đường tròn ngoại tiếp tam giác BKF và đường tròn ngoại tiếp tam giác CEK cắt nhau tại N.

Tìm vị trí của K trên BC để BC, EF, HL đồng quy.

2.Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn. Các đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H. Gọi K là điểm tùy ý trên cạnh BC (K khác B, C, D).

Đường tròn ngoại tiếp tam giác CEK và tam giác BFK cắt nhau tại L.

a) Chứng minh A, L,  K thẳng hàng

b) Chứng minh HL vuông góc với AK

3. Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn. Các đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H. Gọi K là điểm tùy ý trên cạnh BC (K khác B, C).

Kẻ đường kính KM của đường tròn ngoại tiếp tam giác BKF và đường kính KN của đường tròn ngoại tiếp tam giác CEK.

Chứng minh M, H, K thẳng hàng

4. Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn. Các đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H. Gọi K là điểm tùy ý trên cạnh BC (K khác B, C).

Đường tròn ngoại tiếp tam giác BKF và đường tròn ngoại tiếp tam giác CEK cắt nhau tại N.

Tìm vị trí của K trên BC để BC, EF, HL đồng quy.

1.Cho tam giác ABC nhọn, các đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H. Gọi I và K lần lượt là hình chiếu của điểm D trên các đường thẳng BE và CF. Chứng minh rằng 1.Cho tam giác ABC nhọn, các đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H. Gọi I và K lần lượt là hình chiếu của điểm D trên các đường thẳng BE và CF. Chứng minh rằng b.IK //EF c. Trong các tam giác AEF, BDF, CDE có ít nhất một tam giác có diện tích nhỏ hơn hoặc bằng 1/4 diện tích tam giác ABC b.IK //EF

Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp đường tròn (O).  Kẻ các đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại P. Gọi G, H lần lượt là hình chiếu của D lên cạnh AB và AC.

1/ chứng minh tứ giác BCEF nội tiếp

2/ chứng minh HG // EF